《bootstrap法(bootstrap法怎么读)》

一、解决方案简述

在数据分析和统计推断中，当样本量较小或者总体分布未知时，传统的参数估计方法可能不太可靠。而bootstrap法提供了一种强大的非参数统计方法来解决这类问题。它通过对原始样本进行有放回抽样，构建大量的新样本（称为自助样本），从而近似出统计量的分布，进而进行置信区间估计、假设检验等操作。“bootstrap”读作[ˈbuːtstræp]。

二、利用Python实现bootstrap法计算均值的置信区间

1. 思路一：基于循环实现

python
import numpy as np
import random</p>

<p>def bootstrap<em>mean</em>ci(data, num<em>resamples = 1000, confidence</em>level = 0.95):
    # 原始样本大小
    n = len(data)
    # 存储重采样的均值
    resampled_means = []</p>

<pre><code>for _ in range(num_resamples):
    # 有放回抽样
    resampled_data = [data[random.randint(0,n - 1)] for _ in range(n)]
    # 计算均值并存储
    resampled_means.append(np.mean(resampled_data))

# 对重采样得到的均值进行排序
resampled_means.sort()

# 计算置信区间的下标
lower_index = int((1 - confidence_level) / 2 * num_resamples)
upper_index = int((1 + confidence_level) / 2 * num_resamples)

return resampled_means[lower_index],resampled_means[upper_index]

示例数据

data = [1,2,3,4,5]
print(bootstrapmeanci(data))

2. 思路二：使用numpy函数简化

python
import numpy as np</p>

<p>def bootstrap<em>mean</em>ci<em>numpy(data, num</em>resamples = 1000, confidence<em>level = 0.95):
    n = len(data)
    # 使用numpy的随机选择函数进行有放回抽样，并计算均值
    resampled</em>means = np.array([np.mean(np.random.choice(data,size = n)) for _ in range(num<em>resamples)])
    # 计算置信区间
    lower</em>bound = np.percentile(resampled<em>means,(1 - confidence</em>level) / 2 * 100)
    upper<em>bound = np.percentile(resampled</em>means,(1 + confidence_level) / 2 * 100)</p>

<pre><code>return lower_bound,upper_bound

data = [1,2,3,4,5]
print(bootstrapmeanci_numpy(data))

三、其他思路拓展

除了计算均值的置信区间，bootstrap法还可以应用于其他场景。例如，在回归分析中评估回归系数的稳定性。对于线性回归模型：

python
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np</p>

<p>def bootstrap<em>regression(data</em>x,data<em>y,num</em>resamples = 1000):
    n = len(data<em>x)
    # 存储回归系数
    coefs = []
    for _ in range(num</em>resamples):
        # 有放回抽样索引
        indices = np.random.choice(range(n),size = n)
        # 抽取样本
        sample<em>x = data</em>x[indices]
        sample<em>y = data</em>y[indices]
        # 拟合回归模型
        lr = LinearRegression()
        lr.fit(sample<em>x.reshape(-1,1),sample</em>y)
        # 存储回归系数
        coefs.append(lr.coef_[0])</p>

<pre><code>return coefs