以下是十大经典排序算法的原理与代码实现，涵盖比较排序和非比较排序，代码以Python为例：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
原理：相邻元素两两比较，大的往后放，每轮将元素“冒泡”到末尾。
时间复杂度：O(n²)
代码：
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
for j in range(0, n-i-1):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
return arr
2. 选择排序（Selection Sort）
原理：每轮选择未排序部分的最小元素，放到已排序部分末尾。
时间复杂度：O(n²)
代码：
def selection_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
min_idx = i
for j in range(i+1, n):
if arr[j] < arr[min_idx]:
min_idx = j
arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
return arr
3. 插入排序（Insertion Sort）
原理：将元素插入到已排序部分的正确位置。
时间复杂度：O(n²)（最坏），O(n)（，如已排序数组）
代码：
def insertion_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
j = i-1
while j >= 0 and key < arr[j]:
arr[j+1] = arr[j]
j -= 1
arr[j+1] = key
return arr
4. 归并排序（Merge Sort）
原理：分治法，递归分割数组，合并有序子数组。
时间复杂度：O(n log n)
代码：
```python
def mergesort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
mid = len(arr) // 2
left = mergesort(arr[:mid])
right = merge_sort(arr[mid:])
return merge(left, right)
def merge(left, right):
result = []
i = j = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] < right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result
```
5. 快速排序（Quick Sort）
原理：分治法，选基准（pivot），分区后递归排序。
时间复杂度：O(n log n)（平均），O(n²)（最坏）
代码：
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[len(arr)//2]
left = [x for x in arr if x < pivot]
middle = [x for x in arr if x == pivot]
right = [x for x in arr if x > pivot]
return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
6. 堆排序（Heap Sort）
原理：构建堆，反复取出堆顶元素并调整堆。
时间复杂度：O(n log n)
代码：
```python
def heap_sort(arr):
def heapify(arr, n, i):
largest = i
l, r = 2i+1, 2i+2
if l < n and arr[l] > arr[largest]:
largest = l
if r < n and arr[r] > arr[largest]:
largest = r
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)
n = len(arr)
for i in range(n//2-1, -1, -1):
heapify(arr, n, i)
for i in range(n-1, 0, -1):
arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
heapify(arr, i, 0)
return arr
```
7. 计数排序（Counting Sort）
原理：统计元素出现次数，直接定位元素位置（非比较排序）。
时间复杂度：O(n + k)（k为范围）
代码：
def counting_sort(arr):
max_val = max(arr)
count = [0] * (max_val + 1)
for num in arr:
count[num] += 1
sorted_arr = []
for i, c in enumerate(count):
sorted_arr.extend([i] * c)
return sorted_arr
8. 桶排序（Bucket Sort）
原理：将元素分到桶中，分别排序后合并（通常结合其他排序算法）。
时间复杂度：O(n + k)（k为桶数）
代码：
def bucket_sort(arr):
if len(arr) == 0:
return arr
bucket_count = 10
max_val, min_val = max(arr), min(arr)
bucket_size = (max_val - min_val) / bucket_count
buckets = [[] for _ in range(bucket_count)]
for num in arr:
idx = int((num - min_val) // bucket_size)
buckets[idx].append(num)
sorted_arr = []
for bucket in buckets:
sorted_arr.extend(sorted(bucket)) # 使用内置排序
return sorted_arr
9. 基数排序（Radix Sort）
原理：按位（如个位、十位）分配和收集，逐位排序。
时间复杂度：O(d * (n + k))（d为位数，k为基数范围）
代码：
```python
def radixsort(arr):
maxval = max(arr)
exp = 1
while maxval // exp > 0:
countingsortbydigit(arr, exp)
exp *= 10
return arr
def countingsortby_digit(arr, exp):
n = len(arr)
output = [0] * n
count = [0] * 10
for num in arr:
index = (num // exp) % 10
count[index] += 1
for i in range(1, 10):
count[i] += count[i-1]
for i in range(n-1, -1, -1):
index = (arr[i] // exp) % 10
output[count[index]-1] = arr[i]
count[index] -= 1
for i in range(n):
arr[i] = output[i]
```
10. 希尔排序（Shell Sort）
原理：改进插入排序，分组后逐步缩小间隔。
时间复杂度：取决于增量序列，平均O(n^(1.3~2))
代码：
def shell_sort(arr):
n = len(arr)
gap = n // 2
while gap > 0:
for i in range(gap, n):
temp = arr[i]
j = i
while j >= gap and arr[j-gap] > temp:
arr[j] = arr[j-gap]
j -= gap
arr[j] = temp
gap //= 2
return arr
| 算法 | 时间复杂度（平均） | 空间复杂度 | 稳定性 |
|--------------|--------------------|------------|--------|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 插入排序 | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(k) | 稳定 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n + k) | 稳定 |
| 基数排序 | O(d * (n + k)) | O(n + k) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n^(1.3~2)) | O(1) | 不稳定 |
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